Знание—сила : Гедль

Знание—сила : «ЗС» — оnline


Номер 2/05, Космическая безопасность Портрет ученого
Гёдельwelt, Гёдельworld, Гёдельgott
Для «Господина Почему», как прозвали его близкие, все в мире было несовершенно. Сама его жизнь, жизнь Курта Гёделя, была полна таких неожиданных поворотов, будто он мчался сквозь время на корабле без руля и без ветрил.
В начале ХХ века переворот произошел не только в физике, но и в математике. Однако, если имя Эйнштейна знакомо каждому — даже тем, кто не вспомнит ни одного закона Ньютона, — то Курт Гёдель для широкого читателя, что «икс в квадрате». А ведь переворот, совершенный им, был по-своему так же радикален, как и релятивистская революция. Переворачивают же то, что перемолото кризисом.
Внезапно математики — те, кто привык углубляться в суть вещей, — заметили, что абсолютно невозможно навести порядок в основах их любимого предмета. Они заглянули внутрь здания, выстроенного математиками всех времен и народов, — образно описывал тот кризис Роберт Музиль, — и с ужасом поняли, что конструкция висит в воздухе.
Среди тех, кто рискнул отпереть дверь, которую веками не трогал никто, были Бертран Рассел и Давид Гильберт, ведущие математики своего времени. Гильберт разрабатывал систему, которая позволила бы проверить сами основы математического мышления — аксиомы, то есть те допущения, на которых, как на фундаменте, покоится все здание современной математики. Ведь если несовершенны аксиомы, если под испытующим взором теоретика они рассыплются как песок, то когда-нибудь не устоит и здание.
В 1928 году Гильберт высказался, что эту задачу предстоит разрешить «математикам следующих поколений». Два года спустя она была решена самым младшим и скромным членом Венского философского кружка. Его звали Курт Гёдель. Ему не было и двадцати пяти. Еще несколько лет Гильберт отказывался верить в случившееся.
Распад атомов
Биографы Геделя любят сравнивать его с соотечественником — Людвигом Витгенштейном. Оба мыслителя еще в юности прославились небольшими работами, а затем написали горы манускриптов, комментируя когда-то сказанное и дополняя прежде написанное, но будучи не в силах придать этой кипе отрывков какую-либо целостную форму, какой-то законченный вид.
В этом отношении Гёдель оказался типичным австрийцем — таким же, как Роберт Музиль, внезапно осознавший, что «возможно, в будущем станут писать только дневники, поскольку все прочее покажется невыносимым... Они — самая удобная, самая недисциплинированная форма». Сам Музиль десятилетиями писал один и тот же роман «Человек без свойств».
Роман Музиля, философия Витгенштейна, математика Гёделя могли показаться стороннему наблюдателю зеркалами, в которых с жестокой точностью отражался современный им человек — «это нечто почти бесформенное, неожиданное, пластичное, на все способное» (Р. Музиль).
Бывшие подданные «лоскутной» Австро-Венгерской империи своим творчеством увековечили ее распад. Они составляли романы из разрозненных фрагментов, связывая распадавшиеся главы нитью вымышленного сюжета и страдая от невозможности придать определенные свойства ни самому роману, ни его персонажам. Осколки империи, прослушав курс философии, составляли философские системы из атомарных осколков других философских учений, сочиняли изломанную, хаотическую музыку.
Кажется, бесформенная масса слов, звуков, идей, используемых интеллектуалами распавшихся империй, помимо их воли, их собственного устремления к полноте и цельности, начинает неудержимо распадаться, как поневоле распадаются любые атомы в радиоактивном материале. Со временем интенсивность излучения падает, и вот уже австрийская литература 1960 — 1980-х годов, «определяющая образ страны» (П. Хандке), становится законченно провинциальной.
Между тем огромное наследие Гёделя все еще ждет своей публикации. Проблема еще и в том, что сочинения Гёделя написаны в основном так называемым габельсбергским шрифтом — видом курсивной стенографии, популярным в Германии в ХIХ — начале ХХ веков, но в котором сейчас мало кто сведущ. Профессор Джон Доусон-младший, распоряжающийся наследием Гёделя, потратил два года, чтобы только разобрать 60 коробок с рукописями и составить их каталог. Итогом его деятельности стала книга «Курт Гёдель: жизнь и творчество», изданная несколько лет назад.
Гора коробок — ворох распавшихся оболочек человека по имени Гёдель. Его друг, знаменитый экономист и автор теории игр Оскар Моргенштерн как-то обмолвился, что говорить с Гёделем все равно, что «заглядывать в мир иной».
Но в 1906 году все еще было спокойно. Инициирующая реакция распада пока не началась, и в моравском Брюнне было в те дни сказочно тихо — разве что иногда гремели забастовки, но ведь не взрывы сродни тектоническим!
Талант неразрешимых задач
В том 1906 году — году его рождения — семья Гёделей жила на территории современной Чехии, в городе, который носит теперь название Брно, в городе, населенном большей частью немцами. Гёдель-старший владел текстильной фабрикой. У него был собственный дом с прислугой; одним из первых в Брюнне он купил себе автомобиль «крайслер».
Сын же обладал особым талантом — он умел задавать нескончаемые вопросы. Казалось, он требует обоснования всего, что ни есть на свете. Родные даже прозвали его «der Herr Warum», «Господин Почему».
В школе, несмотря на частые пропуски по болезни, он успевал по всем предметам, получая только высшие оценки, разве что один-единственный раз дал слабину. Заинтригованный читатель уже, наверное, догадывается по какому предмету — конечно, по математике.
В 1924 году — Брюнн давно стал Брно, родина чужбиной — Гёдель приступил к учебе в Вене, городе, пережившем «веселый Апокалипсис», finis Austriae. Еще в школе он привык читать университетские учебники и, конечно, поступил в Венский университет для углубленного изучения математики, физики и философии.
Лучшего места для учебы он не мог выбрать: пару лет назад два венских профессора, математик Ханс Хан и философ и физик Мориц Шлик, основали философский кружок, который вошел в историю мировой культуры под названием Венского кружка.
«Я очень благодарен Венскому кружку, — писал Гёдель в 1974 году. — Но я не принимал в нем активного участия, не разделял взглядов присутствующих — кружок лишь ввел меня в суть проблем и познакомил с соответствующей литературой».
Его однокурсница Ольга Таусски оставила интересные воспоминания о жизни Гёделя в Вене. «Гёдель был прекрасно знаком со всеми разделами математики, и с ним можно было говорить о любой проблеме, получая замечательные ответы. Он говорил очень медленно и спокойно, а его образ мышления был очень ясен. Постепенно стало понятно, что он невообразимо одарен... Но держался он крайне скромно».
Смычка философии с математикой
«Как правило, чтобы доказать, что тот или иной раздел математики лишен каких-либо противоречий, обращаются к некой более общей сфере знаний. Данный же результат настолько основополагающ, что я не удивлюсь, если объявятся какие-нибудь философски настроенные нематематики, которые заявят, что и не предполагали ничего иного».
Так венский математик Карл Менгер отозвался на появление в 1931 году знаменитых гёделевых теорем о неполноте. Они в один миг изменили перспективу в мире математики.
Туманно? Представьте себе наблюдателя, который прогуливается где-нибудь за городом близ железной дороги. Он смотрит на рельсы; те уходят вдаль, сливаясь у горизонта в единую точку. Если же отправиться к горизонту, то увидишь, что рельсы, как прежде, разорваны, разведены в стороны, но где-то вдали — туда отодвинулся горизонт — они снова слились в одно целое. Вот и в математике после появления Гёделя горизонт опять отдалился, а на переднем плане остались разрозненные математические основы. Ничто не связывало их, как ничто уже не скрепляет руины рухнувшего дома. Или, говоря языком «царицы наук», не существует полной формальной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы арифметики. Ее основы разорваны, разведены в стороны.
Давняя мечта Гильберта — он еще в 1900 году говорил о построении идеальной, лишенной противоречий системы математических аксиом — оказалась невоплотимой. Здание, выстроенное математиками всех времен и народов, разрушил один худющий студент.
«И в данном случае оказывается, что стремление к абсолютно обоснованной истине является чрезмерным стремлением, можно предположить, что абсолютно обоснованной истины не существует нигде», — так оценивал прозрение Гёделя Ханс Хан, под руководством которого молодой математик получил в 1930 году степень доктора (годом ранее беженец из Чехии Гёдель стал наконец гражданином Австрии). Рецензируя же диссертацию, Хан избегал фраз сомнительных, амбивалентных, выстраивая табель о рангах в мире, где скорые политические взрывы не оставят камня на камне ни от табеля, ни от рангов, ни от самого мира: «Научное достижение первого ранга, которое займет свое место в истории математики».
Семью тропами атомов
Формулируя теоремы о неполноте, Гёдель не мог и догадываться, что через несколько лет еще одна его родина превратится в чужбину, еще раз Австрия переживет свой finis. Пока еще Гёдель колебался. В начале тридцатых годов он получает приглашение в Принстон, но не спешит покинуть Вену, а ограничивается командировками, чередуя семестры в Принстоне и Вене (он — приват-доцент Венского университета), что ему, ипохондрику, трудно выдержать. Поездки бесят его. В ту пору Европу и США разделяют не несколько часов перелета до Нью-Йорка, а много дней пути. Не раз Гёдель прерывает очередную служебную поездку в США и с полпути возвращается в Вену, где живут его мать и брат. Он — в той же квартире, или в Принстоне, или в санатории. Туда он часто ездит «подлечиться», отдохнуть от городской суеты.
Гёдель как будто боится этого «броуновского движения» атомов, что кипит вокруг: в Европе, Германии, Вене. Даже на службе он старается держаться в стороне от коллег, хотя с готовностью приходит им на помощь. Он — гордость кафедры, им восхищаются, о нем заботятся. То ли будет в Принстоне, «чужбине в кубе»?
Назревала новая трансформация того скопления атомов, что называлось Австрией. Еще мало кто подозревал, что слияние австрийских и немецких атомов могло привести к неизвестной прежде реакции, сопровождавшейся большим выделением «лучистой энергии смерти». В ретроспективе этот процесс можно даже назвать самопроизвольно зародившейся «термоядерной реакцией».
«У Гитлера может быть только одна проблема с Австрией: нужно занять страну одним махом, — обмолвился Гёдель в разговоре с профессором Менгером. — Если бы он мог заглатывать страну по кускам, он давно бы это сделал».
Аншлюс и произошел в одночасье. В новом свете — в свете нового политического курса — Гёдель стал выглядеть неважнецки. Он опять получил приглашение в Новый Свет, в Принстон, что теперь могло выглядеть в глазах некоторых новых чиновников и как «преступная измена родине». К тому же, как писал в соответствующей характеристике бундфюрер Венского союза доцентов, «Гёдель всегда вращался в либерально-еврейских кругах. Здесь непременно нужно отметить, что математика полностью ожидовела». Декан, в подмножество арийских сотрудников которого входил теперь Гёдель, с сожалением констатировал: «Гёдель вряд ли обладает внутренним сродством с национал-социализмом. Он вряд ли справится с возложенным на него испытанием — достойно представлять новую Германию в Соединенных Штатах». И все-таки, модулируя отрицательную сущность переменной по имени Гёдель, декан допускал, что «наверняка он не допустит таких уж грубых просчетов, которые подорвали бы престиж родины за рубежом». Благодаря этой оговорке Гёдель вновь стал выездным. Ему позволили отправиться в США.
Но маховик «большой политики» уже раскручивался быстрее воли и желаний одного-единственного человека. Между тем Гёдель, к ужасу своих американских друзей — например, того же Менгера, который даже разорвал с ним отношения, — поступил так же, как поступал на протяжении всего десятилетия. Пробыв немного в Принстоне, он вернулся в Австрию, точнее в Третий рейх, частью которого она стала. Вернулся в 1939 году, когда нацистская Германия уже оккупировала Прагу и готовилась войти в Польшу. Так Николай Гумилев из безопасного далека, из Лондона, вернется в 1918 году кружным путем в большевистскую Россию.
Гадание на кофейной гуще
Здесь, в Вене — Гедель пока скрывает это от всех — у него осталась жена, бывшая танцовщица ночного клуба, старше его на семь лет. Официально отношения с ней он втайне оформил незадолго до последней поездки в Принстон, хотя познакомился с ней еще студентом, в 1927 году, во время посиделок в ночном клубе. Что это, элементарная теория ошибок? Вопиющий мезальянс!
Позднее Оскар Моргенштерн отзовется об Адели так: «Венский тип прачки». И, подумав, добавит: «Вероятно, она спасла ему жизнь». Неравенства в математике любят сводить две бесконечности кряду: «минус» и «плюс». Бездетный союз двух противоположных Гёделей — герра и фрау — оказался на удивление крепким и счастливым. Адель раз и навсегда уверовала, что ее муж — гений и понять его нельзя. Верила и радовалась, что живет рядом с ним.
Профессор математики Ольга Таусски приводит в своих воспоминаниях такой характерный эпизод. Как-то Гёдель выступал в Вене на конференции математиков. Когда он, последний в ряду блестящих ораторов, закончил доклад и под аплодисменты вернулся на место, Адель самозабвенно зашептала ему на ухо: «Куртик, какой ты ни на кого не похожий!» И хотя Гёдель знал, что Адель в отличие, например, от Professorin Olga не понимала ничего ни в его докладе, ни в выступлениях его коллег, он все равно растаял, расплылся в улыбке. Подобные истории будут повторяться еще много лет.
... Пока же в Вене, вновь предвоенной, Гёдель мучительно искал ответ, перерешивал задачку, блестяще решенную Георгием Гамовым в сходных начальных условиях всего лет пять тому назад: «Как вывезти за границу жену, когда ее оставляют перед твоей командировкой в залог?»
Он вновь просит разрешения на выезд из страны, теперь уже вместе с женой. Это кажется безнадежным занятием. Очкарика-математика, «настоящего немца» уже признали годным к воинской службе. Но в начале 1940 года чета Гёделей неожиданно получила разрешение на поездку в Америку. Вот только куда ему теперь ехать? Прямиком через западный фронт, через Францию, как добирался до Штатов прежде? Этот путь закрыт.
Гёдель вновь внимательно изучает начальные условия поставленной перед ним задачи и находит ответ. Пользуясь послаблениями, данными Пактом о ненападении, он едет в Советский Союз, в Москву, чтобы, поездом миновав Сибирь, добраться до Владивостока и пересесть на пароход, идущий транзитом через Иокогаму в Америку. Он бежит туда, как убегали романтические мальчишки.
В Принстоне Моргенштерн спросит его, как дела в Вене. «Паршивый там кофе» — лаконично ответит Гёдель.
Вниз по реке времени: в синекуре
Впредь уже ничто не могло подвигнуть Гёделя на такое дальнее путешествие. Он замкнулся за стенами Принстона, как в «башне из слоновой кости».
Его коллега Эйнштейн любил повторять, что он ходил бы в институт только ради того, чтобы иметь возможность возвращаться вместе с Гёделем — с этим молодым человеком, который с математической неотвратимостью доказал, что уравнения общей теории относительности имеют замкнутое решение. Ergo, совершая путешествие в пространстве-времени можно вернуться в ту же исходную точку. Гёдель описывает Вселенные, в которых подобное может происходить. Гераклитова река — символ всего преходящего, мимолетного — неожиданно находит свой исток. За это открытие Гёдель вместе с Джулиусом Швингером, будущим нобелевским лауреатом, удостоился в 1951 году первой памятной медали Эйнштейна.
В послевоенные годы награды будут находить героя. Он станет почетным доктором Гарварда за «самое значительное достижение в области математики в нынешнем столетии».
В Принстоне он теперь — профессор.
Он получает американское гражданство, сдав экзамен по конституции США. «Предпоследний экзамен, — шутливо замечает Эйнштейн, присутствовавший при сем событии. — Последний сдают после похорон». К слову, экзаменовка прошла гладко благодаря Эйнштейну, ведь Гёдель, штудируя конституцию, немедленно нашел в ней логические противоречия, используя которые можно конституционным путем установить в стране диктатуру. Но Эйнштейн убедил Гёделя — он прощает австрийскому математику любые чудачества, терпит его диковатость — не доказывать на экзамене несообразности основного закона Америки, а лишь отвечать на заданные вопросы. Впрочем, Гёдель не удержался от того, чтобы не засвидетельствовать в неявной форме свой приоритет открытия.
Чиновник: — Ранее у вас было немецкое гражданство?
Гёдель: — Нет, австрийское!
Чиновник: — Ну, какая разница, в любом случае страна с ничтожным диктатором! К счастью, у нас это невозможно!
Гёдель: — Совершенно наоборот, сэр, я знаю, как и у вас такое может случиться!
Принстон же постепенно превратился в синекуру. До конца жизни Гёдель удивлялся, какое огромное жалование ему назначили, хотя не приходится делать ровным счетом ничего. Будучи профессором, он не читал лекций, не проводил семинары, даже почти ничего не публиковал.
Однако видимый покой был обманчив. Все эти годы Гёдель пытался «сделать для метафизики то же, что Ньютон сделал для физики».
В путь к Господу Богу
Свои теперешние идеи он не афишировал. В ХХ веке метафизика подверглась осмеянию и развенчанию со стороны ведущих философов, в том числе давних знакомых по Венскому кружку. Скромный юноша, приобщенный к авангардной философии Вены, пожив в «башне из слоновой кости», превратился в ретрограда до мозга костей.
Биографы отмечают, что Гёдель стал по своим убеждениям платоником и утверждал, что «понятия обладают собственной объективной реальностью, которую мы не в силах ни создать, ни изменить, но можем только постичь и описать». Не будь я в этом убежден, повторял Гёдель, я бы никогда не открыл теоремы о неполноте.
Математика — Гёдель вновь и вновь повторял это — не есть творение человеческого духа, а человеческий дух отнюдь нельзя редуцировать к компьютерной схематике. То и другое, математика и человеческий дух, восполняются лишь одним, соединяются лишь с одним — с нематериальной реальностью. После смерти жизнь продолжается; все во Вселенной имеет свой смысл. Человек не может исчерпать все заложенное в нем в течение одной жизни, поэтому жизнь существует и за гробовой чертой, чтобы развить возможности, скрытые в человеке. В противном случае человеческая жизнь теряет всякий смысл. Существование Бога онтологически доказуемо.
Разумеется, все это здесь проговаривается скороговоркой, второпях, но Гёдель и сам не мог подобрать этому... открытию? откровению?.. подобающую формулировку, хотя планировал написать об этом работу.
И написал. Фрагменты. Заметки. Комментарии к комментариям. С 1953 по 1959 годы публикация книги шесть раз откладывалась из-за того, что автор брался ее переделывать заново. И вновь отказывался публиковать законченную работу. В конце концов, издатель, отчаявшись иметь с ним дело, разорвал отношения.
Пока же, в очередной раз отложив рукопись книги в сторону, Гёдель пишет своей матери: «В религии — но не в церковных догматах — куда больше разумного, чем принято думать, но мы сызмальства настроены к этому враждебно, воспитанные школой, дурным преподаванием религии, книгами и впечатлениями... По католическому учению, например, всеблагой Бог создал большую часть человечества (то есть включая определенную часть добрых католиков) исключительно для того, чтобы обречь их на вечное проклятие» (из письма, датированного 1961 годом).
Сражения с ветряными холодильниками
Умер Эйнштейн. Все следующие дни в «башне из слоновой кости» спешно заколачивали вход.
Через полмира от Гёделя, в той Вене, где он мог бы жить, даже побывав в мундире немецкого офицера, то есть «означая именно то, чем себя не считаешь» (Додерер), жил в своей «башне» – гёделевским расплывчатым отражением, «тангенсом» его судьбы – писатель Хаймито фон Додерер, знать ничего не желавший о современных привычках и предметах – о магнитофоне, проигрывателе, телевизоре и автомашине.
Гёдель, великий и неизвестный, иногда проговаривался в унисон великому и неизвестному писателю, доказывая окружающим, что из холодильника могут веять ядовитые газы, а все врачи — тут верх брала его мизантропия — шарлатаны.
К появлению компьютера он остался равнодушен, в отличие от таких знаменитых математиков — и почти его ровесников, — как Джон фон Нейман и Алан Тьюринг. Работы из наследия Гёделя показывают, что он игнорировал и новейшие разработки в области теории множеств и логики.
Он все больше замыкался в созданной им непроницаемой оболочке, словно оберегая свое «я» от неминуемого распада. Его тело как будто стремилось превратиться в отвлеченную идею, прижизненно проникнуть в мир, наличие которого он так ревностно отстаивал в своих поздних сочинениях. Все реже он принимал пищу, изобретал странные диеты — например, питался лишь апельсинами, молоком и водой — и наконец умер в январе 1978 года, как сказано в свидетельстве о смерти, «от недоедания и истощения, вызванных психическими отклонениями». Годом ранее Моргенштерн, умиравший от рака, записал о Гёделе: «Он — один из ярчайших людей нашего столетия».
Всего через год после смерти Гёделя появилась книга Дугласа Хофштадтера «Гёдель—Эшер—Бах», превратившая его в культовую фигуру в среде западных компьютерщиков и растолковавшая миллионам людей суть теорем о неполноте. В наши дни на Западе вряд ли кто из математиков ХХ века сравнится по своей популярности с Куртом Гёделем. Пусть его теории непонятны, его заблуждения остаются необычайно притягательны. К идеям Гёделя восходят некоторые модные космологические гипотезы (см. «ЗС», 2004, № 8).
В России имя Гёделя сравнительно неизвестно, но, может быть, приближающийся столетний юбилей математика пробудит интерес и к его судьбе, и к его идеям — интерес к человеку, пытавшемуся с математической убедительностью доказать, что Бог существует, а человек не одинок, не затерян в этом мире. Ради доказательства этой идеи Гёдель — как одна противоположность перетекает в другую! — в нашем суетном веке стал отшельником и умер, скрываясь от людей, но все всматриваясь в таинственную математическую нить...
Александр Голяндин
http://www.znanie-sila.ru/online/issue_3160.html